Динамическая устойчивость упругих систем

238

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИHTErPAJibHЫX УРАВНЕНИЙ (ГЛ. х•

где g(x) = '.!( (х)- f(x). Умножая это уравнение почленно на '"(х) и интегрируя в интервале а, Ь, получим: л К~с =л" <А+к~с>·· Здесь А и К~с-коэффициенты Фурье для функций f(x) и g(x). Таким образом,

и, следовательно,

00

(11.19)

Если функция /(х), кроме того, разложима в ряд по '"(х), формула (11.19) может быть записана в виде

00 ~ Л~cfk Ч/(Х) = ~ Л~с- Л Ч/~с(Х).

(11.20)

k=1 8. Изложенные выше результаты легко обобщаются на ядра типа т(~) К (х, Е), где т(~)- положительная функция, т. е. т (е)> О для всех а <е < Ь. Такие ядра называют нагружен.н.Ьt.Аеи. Умножая обе части уравнения ( 11.18) на V т (х) и вводя новую искомую функцию у (х) = V т (х) ~ (х), приходим к интегральному уравнению ь ч (х) = f(x) Vm (х) + '.f L (х, е) IJI(E) d; а с ядром L(x, Е)= V т(х)т(;)К(х, Е). Ядро L (х, Е) симметрично, поэтому к нему применима вся предыдущая теория. Условие ортогональности (11.12) принимает вид ь J ']1 4 (х) Ф~с (х) dx = ~ck· Cl