Динамическая устойчивость упругих систем

§ 42)

233

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ВЫРОЖДЕННЫМ ЯДРОМ

тапьные числа (точнее, их обратные значения) и фундамен тальные функции являются аналогами характеристических чисел и собственных векторов в алгебре матриц 1). § 42. Интегральные уравнения с вырожденвыи ядром. Теоремы Фредrольма 1. Существует класс интегральных уравнений, сводимых непосредственно к системам линейных алгебраических урав нений. Это-интегральные уравнения с вырожден.н.ы.м. ядром. Будем называть ядро вырожденным, если оно имеет вид n к (х, е)= ~ ak (х) bk (е). (11.5) k=1 Существенно, что ядро состоит из ~Сон.ечн.ого числа сла гаемых. Подставив (11.5) в (11.3), получим: .. n Ь Ч' (х)- ~~ 1 ak(x) J bk (е) Ч'k (е) d; = f(x). (11.6) а Из (11.6) видно, что n ер (х) = .f(x)+ Л~ ak(x) ck, ( 11. 7) k=l Для определения постоянных ck умножим уравнение (11.6) почпенно на bi (х) и проинтегрируем в интервале а, Ь. В результате попучим систему уравнений n ci-Л~aikck=fi (l= 1, 2, ... , n), k=1 где обозначено: ь ь aik = f bi (Е) ak (е) dE, ti= f ьit<~>de. а а (11.8) 1) Общая точка зрения на 9ТИ об'Ьекты развивается в функ циональном анализе. Об 9Том см., например, Рис с Ф. и С е к е фа ль в и-Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу. ИЛ. 1954. ь ck = f bk (е) Ч' (е) d;. а