Динамическая устойчивость упругих систем

232

(гл. XI

ТЕОРИЯ ЛИНЕАНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

и вообще

ь Кпн (х, Е)= f Кп (х, Тj) К ('Тj, Е) dE а

называются итерированнЬlми ядрами. Как и в алгебре ма триц, умножение здесь, вообще говоря, некоммутативно

ь f К (х, ..,д L (Тj, Е) d-rj =1= f L (х, ..,,) К ('11, Е) d'1j. а а 3. Уравнение ь f К(х, E)q~(E)d!;=f(x), а ь

г де q. (х)-неизвестная, а f (х)-известная функции, назы вается интегральнЬlм уравнением Фредгольма первого рода. Решение такого уравнения сводится, очевидно, к определе нию ядра, обратного по отношению к к (х, е); эта задача далеко не всегда разрешима. ИнтегральнЬtм уравнением Фредгольма второго рода называется уравнение

ь q. (х)-л J К (х, Е) ер (е) d!; = f(x),

(11.3)

Cl

где Л-некоторыА параметр. При f(x) ==О уравнение назы вается однороднЬtм:

ь ер (х)- Л f К (х, Е)ср(Е) d!; =О.

(11.4)

а

Уравнение (11.4) удовлетворяется при ер (х) ==О. Иену левые решения оно имеет, вообще говоря, лишь при опре деленных значениях параметра Л. Эти значения Лk называются фундаментальнЬt.ми числами ядра К (х, е), а соответствую щие решения-фундаментальнЬlми функциями . . Фундамен-