Динамическая устойчивость упругих систем

23

§ 1]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЗАДАЧИ

этого уравнения заключается в том, что при некото рых соотношениях между его коэффициентами оно имеет неограниченно возрастающие решения. Эти решения за полняют сплошь целые области на плоскости параметров, -

области, которым в рас сматриваемой физической задаче соответствуют об ласти дин.а.мической н.е.­ устойчивости. На фиг. 3, например, представлено распределение областей неустойчивости для уравнения ~атье :~ +<Л-h 9 cos2x)/= О. В такой записи коэффи циенты уравнения зависят от двух параметров, кото рые и отложены вдоль осей координат. Области, в ко торых уравнение имеет не ограниченно возрастающие решения, заштрихованы. Как видно из чертежа, области неустойчивости занимают значительную часть пло скости параметров. Итак, для решения во-

Фиг. 3.

проса о динамическо!t устой чивости стержня нужно найти на плоскости (Л, h 9) точку, соот ветствующую данному соотношению параметров. Если точка попадет в незаштрихованную область, значит, начальнR.я прямолинейная форма стержня динамически устойчива. Если же точка окажется в заштрихованной области, любое началь ное отклонение, данное стержню, будет неограниченно возрастать со временем, т. е. прямолинейная форма стержня будет динамически неустойчива. Определение областей динамической неустойчивос'fИ соста-· вляет одну из центральных задач теории.