Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1) § 41. Основные опредеJiения 1. Многие результаты, изложенные в предыдущей главе, находят далеко идущую аналогию, если вместо векторов в п-мерном пространстве рассматривать функции от одного или нескольких аргументов или, как говорят, векторы в функциональном пространстве. Однозначную функцию f(x), заданную в интервале а< х < Ь, можно рассматривать как вектор, имеющий не nрерывное множество «составляющих». Независимая перемен ная х играет роль значка у составляющей, а значение функ ции f(x) дает величину соответствующей составляющей. Относительно всех встречающихся в дальнейшем функций nредполагаем, что они интегрируемы со своими квадратами. С!lалярн,ым произведением двух функций Ч' (х) и •Нх) называется интеграл

ь (Ч', ф) = J Ч' (х) у (х) dx. а

Две функции, скалярное nроизведение которых равно нулю: ь J Ч' (х) ф(х) dx = О, а 1) Основная литература: П р и в а л о в И. И., Интегральные уравнения. ОНТИ, 1937; С м и р н о в В. И., Курс высшей матема· тики, т. 4. Гостехиэдат, 1953.