Динамическая устойчивость упругих систем

221

§ 40]

ВЫНУЖДЕННЫ! КОЛЕБАНIIЯ СИСТЕМ

или в матричной форме

Су"+ у= Кр С05 6t, (10.34) где р-вектор, составленный из амплитуд нагрузки Pi. Решение системы (10.34) ищем в виде y=acos6t. Подставляя в (10.34) и сокращая на cos 6t, находим: (Е-6 11 С)а=Кр. (10.35) Отсюда а= (Е- fJIICJ - 1 Кр. (10.36) Решение (10.36) существует лишь в том случае, если 1 Е- IJ2CI =1= О. Но в противном случае, очевидно, 6 = wj, где wj-одна из собственных частот. Это соответствует резонансу вынужденных колебаний. 2. Возможен другой .подход к этой задаче. Введем новые векторы Ь и q, связанные со старыми а и р соотношениями а= Vb, p=MVq. (10.37) Здесь V- ортогональная матрица, приводящая матрицу С к диагональной форме Подставляя (10.37) в (10.35), умножая слева на v- 1 и учи тывая, что КМ = С, находим: v- 1 (Е-6 2 С) vь = v- 1 CVq. Но на основании (10.38) \Г 1 (Е-6 2 С) V= [1- о:, 1- о:, ... , 1- 0 ~]. 111 1 111 2 111 n -1 1 ] V CV=2•2•···•2· w1 w2 111 n [ 1 1 (10.38)

отсюда

(10.39)