Динамическая устойчивость упругих систем

226

(гл. х

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Преобразуем переменные, выбрав их таким образом, чтобы матрица С стала диагональной: Со=(~.~.· .. ,~]· (/)1 (/)2 (/)n Тогда неизвестные разделятся, и система. уравнениЯ распа дется на отдельные уравнения, каждое из которых со держит по одному нензвестному:

(k = 1, 2, 3, ... , n).

Говорят, что уравнение (10.27) приведено к главным осям М\!.Т.рицы С.

§ 40. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы 1. Пусть система загружена n сосредоточенными силами, частоты и фазы которых для простоты ~удем считать оди

11_, cosiJt

P,cosiJt 1 Р 11 co.s flt +~ ~ ~ ~ :t;

:с

у

Фиг. 86.

наковыми (фиг. 86). Динамический прогиб в i-Я точке со гласно формуле (10.24) будет: n· Yi = ~ aik (Pkcos fJt- mky;). k~t Отсюда получаем систему уравнения n n ~ mkaikYZ + Yi = ~ 8ikpk COI (Jt (l = 11 2, 3, ... 1 tl) k .. t k~t