Динамическая устойчивость упругих систем

224

(гл. х

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Подставляя (10.28) в (10.27) и сокращая на sin (wt+ "(), получим систему n алгебраических уравнений (10.29)

или в развернутом виде

(i = 1, 2, 3, ... , n). (10.30)

Для того чтобJJ система (10.30) имела отличное от нуля решение, необходимо, чтобы ее определитель был равен нулю: (10.31) Мы получаем, таким образом, алгебраическое уравнение, которое nозволяет найти n собс1'венных частот системы wl' w 2, ••• , w 11 • В развернутой форме уравнение собственных частот принимает вид 1-m 1 8 11 w 9 -m1821w2 - m:a8t2w';J 1- т2о22(1)\! -mnotnw'A -mi'2nw2

=0.

Вычислив собственные частоты, подставим одну из них, например wi, в уравнения (10.30); мы найдем тогда формы собственных колебаний, т. е. совокупность nеремещений, соответствующих каждой частоте wi

i<ак видно из (10.29), формы собственных колебаний-это собственные векторы матрицы С; собственные частоты со гласно (10.31) выражаются через характеристические числа Лk той же матриttы:

. 1 wk=-y~·

.· ...

1., 1 занумерованы в .nорядке

Здесь Л 1 , i, 2 , (Лl = Amax)•

убывания