Динамическая устойчивость упругих систем

218

ЭЛ'!МЕНТЫ ТЕОРИИ М..VГРИЦ

нальны.ми, если равно нулю их скалярное произведение (сумма произведений соответствующих координат):

Можно показать, что собственные векто~ы симметjJИЧных матриц всегда попарно ортогональны n ~ viivik= О j=l (i=l=k).

Если собственные векторы нормированы

(k = 1, 2, 3, ... , п),

то говорят, что они составляют ортонор.мированную систему. Применяя символ Кронекера

i = k, i =F k,

если

1'

{

(10.16)

о.

oik =

если

можем условие ортонормирования записать в виде

n ~ vjivjk = oik• j=l

(10.17)

Иначе

VV*=E, (10.18) где V- матрица, составленная из vik по столбцам. Из (10.17) видно, что любые два столбца матрицы V (а следо вательно, и две строки) взаимно ортогональны. Такие ма трицы называют ортогональными. Как следует из (10.18), V* = V- 1 , т. е. у ортогональной матрицы обратная и транс понированная матрицы совпадают. Итак, симметричная матрица приводится к диагональному виду при помощи ортогонального преобразования. 6. Задача о приведении симметричной матрицы к диаго нальному виду находится в тесной связи с задачей о при ведении квадратичной формы к сумме квадратов. Квадратич-