Динамическая устойчивость упругих систем

217

§ 38)

ПРИВЕДЕНИЕ МАТРНЦ К ДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ

формулам

(10.15)

Если Pk = l, то мы приходим, очевидно, к соотношению (10.10). 5. Остановимся несколько подробнее на особенностях си.м.м.етрич.ны.х матриц, т. е. таких матриц, у которых соот ветствующие элементы, стоящие по разные стороны от гпавной диагонали, равны между собой:

Будем называть транспонированной по отношению к А такую новую матрицу А*, которая получается из нее путем замены строк столбцами. Симметричные матрицы удовле творяют, очевидно, условию

А*= А.

Перечислим важнейшие свойства симметричных матриц. Все характеристич.еские ч.ttсла си.м..м.етрич.ны.х матриц вещественные, а элементарные делители-простые. Это значит, что симметричная матрица всегда может быть при ведена к диагональному виду

причем Л 1 , ).2, ••• , An- вещественные числа. Симметричцые матрицы (в более общем случае матрицы. Эр.м.ита) представляют особый интерес для приложений именно из-за вещественности характеристических чисел. Симметричные матрицы встречаются во многих задачах коле баний и упругой устойчивости, матрицы Эрмита-в кван товой механике. Введем, далее, следующее определение. Два вектора и (и 1 , и 2 , ••• , ип) и 'D (v 1 , v 2, ••• , Vп) называются ортого-