Динамическая устойчивость упругих систем

216

{гл. х

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Каноническое представление будет:

1 Ар,

о

о

о

о

Ар.

о

о

(10.13)

А=

о

Ар,

о

о

о

о

о

Api

т. е. имеет вид матрицы, элементы которой Ар,, АР•' ... , Api в свою очередь являются матрицами. Такие матрицы наэы вают квазаматрацама. Если, как это окаэалось в нашем случае, все кваэиэлементы, кроме диагональных, равны нулю, то матрицу наэывают квазадаагонально/l. Каждая составляющая матрица Apk имеет порядок, равный степени соответствующего элементарного делителя, и обла дает специальной структурой:

о

о

о

')..k

1

о

о

;,k

(10.14)

о

о

')..k

Ар•=

о

;,k

о

о

Иначе, на главной диагонали такой матрицы веэде стоит число J..k, на следующей нижестоящей диагонали веэде стоит единица, а все остальные элементы равны нулю. Если все элементарные делители-линейные, то матрицы Apk превра щаются просто в числа Лk, и ка~оническое представление совпадает с диагональной формой матрицы. Как преобраэуются в случае нелинейных элементарных делителей векторы 'Dk? Рассмотрим группу векторов, соот ветствующую элементарному делителю (Л-Лk)Р k. Как сле дует иэ самого вида матриц (1 0.13) и (10.14), эта группа векторов преобраэуется неэависимо от остальных по