Динамическая устойчивость упругих систем

215

§ 38]

ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦ К ДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ

Если все характеристические числа }.k различны, то эле ментарные делители будут иметь вид

т. е. будут линейными или, как говорят, просты.м.и. Если среди характеристических чисел имеются одинако вые, то могут представиться два случая. Во-первых, все элементарные делители могут оказаться простыми; это значит, что каждый делитель, соответствующий корню кратности rk, будет встречаться ровно rk раз:

В этом случае, как и в случае различных корней, матрица А может быть приведена к диагональному виду

Во-вторых, элементарные делители (или хотя бы часть из них) могут оказаться нелинейны.м.и

где по крайней мере одно из Pk > 1. В этом случае ма трица А к диагональному виду приведена быть не может. Существует, однако, простейшее, 1€аноничес1€ое представле ние матрицы 1).

1} Так называемая нормальная жорданова фор.ма.