Динамическая устойчивость упругих систем

214

(гл. х

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Пусть А · и В-две матрицы, характеристические числа которых равны соответственно а и [1. Если их главные оси совпадают, то имеют место уравнения A-v = IX'V, B-v = ~'V. г де 'V- общие для обеих матриц собственные векторы. Умножим первое уравнение почленно на В, второе-на А и вычтем одно из другого: (ВА-АВ) -v = 11.B

IА-ЛЕ\=

an1 ann- Л который представляет собой, очевидно, полином п-й степени. По правилам, которые мы эдесь излагать не станем, этот полином разлагается на элементарные делители (1.- Л 1 )Р•, (Л-Л 2 )Р•, ..• , (Л- ЛJ)Р J, где an2

1) См., например, С м и р н о в В. И., Курс высшей математики, т. 3, ч. 2 (дополнение). Гостехиздат, 1953.