Динамическая устойчивость упругих систем

212

[гл. х

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Обозначим векторы, составленные по столбцам из эле ментов матрицы

V=

через

Уравнения (10.9) при фиксированном k примимают вид (k = 1, 2, ... , n). (10.10) Из этих уравнений видно, что отыскание матрицы V, приводящей матрицу А к диагональному виду, или, как еще говорят, " главныя осяя, сводится к определению векто ров 'Ok· Эти векторы обладают тем свойством, что в резуль тате линейного преобразования с матрицей А они воспро изводятся с точностью до постоянного множителя, т. е. преобразуются в коллинеарные векторы. Будем называть векторы 'О" собственныяи или фундаяентальныяи ве~ето ра.ми матрицы А. Для определения собственных векторов имеем систему уравнений (10.10), которая в развернутой форме имеет вид (а 11 -Л") v 11, + a12v2k + ... + a1nvnk =О, 1 a21V1k+(a22--; .. -· L · · · +a2nvnk =О, 1 ................... (10.11) a,Jtvlk+an2v2k+ · · · +<апп-Лk)vпk=О (k = 1, 2, ... , n). J Однородная система (10-11) допускает неиулевое решение при условии, что определитель, составленный из ее коэффи циентов, равен нулю:

а 11 -Л

atn

а12

а22-Л

а~н

й2п

(10.12)

=0.

an2

апп-Л

an1