Динамическая устойчивость упругих систем

§ 37) 209 Как следует из формул (10.5), суммирование двух матриц сводится к суммированию их соответствующих элементов, МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

т. е.

ан +Ьн а12+ ь12 ... а1п+Ь1п а21+ь21 а92 +Ь22 ... a'Jn+ b'Jn

А+В=

anl +bnl ап2+Ьп2 ... апп+Ьпп Несколько сложнее определяется произведение двух .матриц. Пусть вектор z получается путем последователь ного преобразо~ания вектора х с помощью двух матриц: у=Ах, z=By.

Это равносильно одному преобразованию z=Cx с матрицей С=ВА.

Элементы матрицы С можно найти, последовательно при меняя преобразования

И·

" z,= ~biiYJ· j=l

Подстаноока дает:

откуда

n

cik=~biiaik

(i, k= 1, 2, ... , п).

(10.6)

j=l На формулу (10.6) следует смотреть как на правило пере­ .множения двух .матриц. Например, из самого определения обратноЯ матрицы следует, что АА- 1 =А- 1 А=Е. Другой пример-умножение на скалярнюу матрицу, ко торое, как нетрудно усмотреть из (10.6), сводится к:

14 Зак. 1~ В. В. БопОТRК