Динамическая устойчивость упругих систем

207

§ 37)

МАТ~ИЦЫ И ДЕЙСТВИЙ НАД НИМИ

где А-определитель системы

at9

atn

ан

А=

anl an9 · • • ann а Aik- алгебраическое д~полнение элемента aik· Сравнение формул (10.3) и (10.4) дает:

Ан Ata т т Aat А33 т т

A-t=

или, короче,

{А -1}. _ А11,

lk- tJ. • Для решения системы линейных алгебраических уравнениЯ существенное значение имеет не,равенство нулю определи теля матрицы А.. Если определитель матрицы равен нулю, то такую матрицу называют особенной, в противном случае матрица будет называться неособенной. Очевидно, что об ратная матрица может существовать только у неособенноЯ матрицы. Введем также следующие определения. Матрицу, все элементы которой равны нулю, будем называть нулевой матрицей и обозначать просто через нуль. Особое значение имеют матрицы, у которых равны нулю только недиагональ ные элементы 1%1 о о о о 1%9 о о А= о о «з о

о

о о

«п

• обо

Такие

будем называть диагональными и

матрицы

значать просто

А= l«t, «2, «;~, · · ·' «nl·