Динамическая устойчивость упругих систем

206

(rл. х

9Л!МЕНТЫ t!OPИh МАТ~йЦ

Обозначим таблицу, составленную из коэффициентов aik• одной буквой 1)

at'J ... а1п

ан

А= ~:! ... a2n an1 an'3 ... ann Такая таблица, называема11 .матрицей, характеризует сово купность всех n2 коэффициентов системы (10.1). Пусть х 1 , х 2 , ••• , Хn-решение системы (10.1). Сово купность этих n чисел можно рассматривать как вектор в пространстве n измерений х = х(х 1 , х 2 , ••• , Xn)· Точно так же можно говорить о векторе «правой части» Ь = Ь (Ь 1 , Ь 2 , ••• , Ьп)· При введенных обозначениях система уравнений (10.1) записывается в виде Ах=Ь, a2t

причем на развернутую форму записи n ~aikxk=bi k=1

(i= 1, 2, ... , n)

следует смотреть как на определение правила умножения .матрицы на ве"тор. Решение уравнений (10.1) будет: (10.3) где А -t_ так называемая обратная матрица. С другой стороны, из формул Крамера для решения неоднородных алгебраических уравнений следует, что

(l = 1, 2, ... , n),

(10.4)

1) В отличие от скалярных величин матрицы и векторы обо значаются здесь жирным шрифтом.