Динамическая устойчивость упругих систем

202

[гл. IX

РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

где у (х, t) и EJ- прогиб балки и ее нагибная жесткость, а m 0 - масса балки, отнесенная к единице ее длины. Функ ция, стоящая в правой части, учитывает вес груза Р (t) и силу инерции, сопряженную с массой М. Можно записать: q(x, t)=O, если x vt-1). Здесь при вычислении ускорения берется полная (субстанцио нальная) проиэводная, т. е.

d3y ?.д2у dt2 = дt"' + 2 V дх дt + v дха • Решение этой задачи для случая шармирно опертой бал ки естественно искать в виде ряда (Х) у (х, t) = ~ f,(t) sin tтс:, (9.35) i=1 д2у ·дау

Pftl ·

Фиг. 83.

г де /i (t)- искомые функции времени. Ограничившись пер вым членом ряда, воспользуемся для вывода уравнения, которому должна подчиняться функция /(t) (индекс опускаем), вариационным методом Галеркина. Вычисления дают 1): (1 + 2cz sin 9 kt)f' + 2czk sin 2kt · f' + +

где обозначено:

- ~ cz - mol '

- тсv

тс2ЕJ J2mo '

2 -

k -

1 '

(1)0 -

p(t, kt) = 2 ~~) sinkt.

1) Обоснование 9того приема при наличии разрывной функции q (х, t) может быть получено методами теории .rtюtейных инте· гральных уравнений. ·