Динамическая устойчивость упругих систем

§ 36)

201

СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МЕНЯЮЩЕRСЯ МАССОЙ

и положить (tp~y~ ~ w 2 • Уравнение (9.32) принимает вид 11 ы2 dJ 1 ( ыt) J 1 (wt)tp +c~=M 1 (wt)- 2 d(ыt). (9.33) С учетом (9.31) соответствующее однородное уравнение заnисывается в виде " ы2 tp + 1 - 2fJ- cos 26t tp = о • где w2- с - 1 ' Jo+2 mr2 !1. = 2 (21 0 + mr2) • Задача приведена, таким образом, к уравн~нию Хилла (р. < 1/2). Выше был рассмотрен случай одноцилиндровой машины. При наличии нескольких цилиндров задача приводит к си стемам дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Обозначим через tflk угол поворота k-го эквивалентного диска, Jk (tpk)- момент инерции этого диска, ck-·t, k- жест кость вала на участке между (k- 1)-м и k-м дисками. При ближенные уравнения движения системы записываются в виде 1) Jk (wt) tf~Z + ck-l~k(~k- ~k-д + ck, kн (

~) 1< очи 11 tf, ~ .• rlpИ!'JI· ~атем. и !>le~t. 2, 111>1(1. ! (1~34).