200
[гл. 1х
РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ
а потенциальная энергия деформации
и -. ~ с (ч>t-Ч12)'!.
(Здесь с-приведеиная жесткость вала на участке АВ. Составляя уравнения Лагранжа
- d ( дТ) д dt дfk дfk
(k = 1, 2),
-, --.-. (T-U)=Qk
получим систему уравнений: 1 ( ) "+ l dJ1 (t> =- м2 (ч>2), г де М 1 (q~ 1 ) и М 2 (<р'.!)-внешние моменты, действующие на кривошип и маховик соответственно. В случае двухтактного 27t двигателя момент М 1 (ч>д имеет период 0 , в случае четы 47t рехтактного - 0 . Вводя, как и при составлении уравне ния (9.27), относительный угол закручивания q> 1 - <р 2 = q>, приходим к уравнению 11 (ч>t) ч>" +с Jt (<р~а + Ja <р +} dJ~~;t> (ч>~)'а = = М1 <ч>1> + 11 ;:~> М2 (q~2>· (9.32) Займемся упрощениями. Допустим, что момент инерции маховика достаточно велик, что.бы положить 1 1 (q> 1) ~ 1 2 и считать его вращение равномерным: <р 2 = Ot. Далее, ввиду малости угла закручивания (ч> ~ шt) можно произвести замену 1) dJ1 (cpt) dJ1 (wt) d'ft ~ d (wt) ' 11 (ч>t) ~ 11 (oot), М 1 (q> 1) ~ М 1 (шt) 1) Это равцосильцо отбрасыванию наряду с целинейцыми также и цекоторых лнцейцых по отношению к ер членов, которые, строго говоря, должны быт!> сохранены в <~уравнениJI~.в в(!риацtt!!~». Уточ· !Jение, вnpQ'!~~~ мр~~Т О~т~ Jiегко попучепо,