Динамическая устойчивость упругих систем

§ 36)

}99

СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МЕНЯЮЩЕЙСЯ МАССОЙ

цилиндров и маховиков). Момент инерции массы каждого диска выбирается таким образом, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии вращающихся частей, шатуна и поршня, которые этот диск заменяет. Так, если длина шатуна l велика по сравнению с длиной криво шипа r (фиг. 82), то общая кинетическая энергия Т~ ~ J 0 (ср')'З + {т (rcp' sin ср)'З, где ер- угол поворота кривошипа, J 0 - момент инерции вращающихся частей, т-масса шатуна и поршня. Отсюда приведенный момент инерции (9.31) и, следовательно, при установившемся вращении (!f = wt) инерционный коэффициент будет периодической функцией времени. Переходя к составлению уравнений, ограничимся изобра женным на фиг. 82 случаем одноцилиндрового двигателя

а

u n

Фиг. 82.

с маховиком. Пусть ср 1 -угол поворота кривошипа, J 1 (ср 1 )­ момент инерции, вычисляемый по формуле (9.31), q~ 2 -угол поворота маховика, J 2 = const- его момент инерции. Кине тическая энергия системы, очевидно, будет: . Т_:_ ]_J (Ф) • (Ф 1 )'3+ ]_J · (Ф')·l 2 1 •1 •1 2 2 ·~ 1