Динамическая устойчивость упругих систем

§ 35) СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МЕНЯЮЩЕЙt::Я ЖЕСТКОСТЬЮ 197

Объединяя (9.28), (9.29) и (9.30), получим:

=м(_!_+_!_+

)-м

1

с 1

с 2

с •

rp

r2Ef' 0 cos2 'f' -

с 0 (1 + cos 2<р 1 ) с 1 +....!!. (1 + cos 2<р1) са

где

( ) с !flt =

При равномерном вращении ведущей оси с угловой ско ростью fJ имеем rp 1 :::::::: 6t, и жесткость системы становится довольно сложной периодической функцией времени, а урав нение (9.27)- уравнением Хилла с правой частью. Области

Фиг. 80.

неустоЯчивости для однородного уравнения могут быть по строены известными методами (§ 5). Если задан закон изме нения внешних моментов, действующих на ротор и ведущую ось, то может быть найдено и решение неоднородного уравнения. В, технических задачах необходимо учитывать наличие двух сдвинутых по фазе спарников, зазоров между спарни ком и цапфой кривошипа и т. д. Как поступать в этих случаях, укаЗано в цитированноЯ выше книге С. П. Тимошенко. Заметим в заключение, что колебания, вызванные периоди чески меняющеЯся жесткостью, были, повидимому, причиной многих поломок электровозов, особенно в ранний период электровозостроения. 3. Остановимся кратко на п·римере еще одной системы, жесткость которой периодически меняется. Для передачИ движения и мощности между пересекающимися валамtt