Динамическая устойчивость упругих систем

196

[гл. IX

РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

а уравнение движения массы, приведеиной к ведущей оси,- 12~; + с(~2- ~1) =- м2. Вычитая одно уравнение из другого, получим: ( )"+ lt+lз ( ) М1+М2 epl ср2 с J1J2 Чlt- ер2 = 7; Та. Взаимный угол поворота масс обозначим через ер= ер 1 -ср 2 (при этом ер ~ ерд. Пусть, далее, 1 1 +J2 _К Mt +Мз _ Q(t) с J1J2 - ' J1 Jз - · Тогда уравнение (9.26) принимает вид ер"+ Кер= Q(t). (9.26) ер, т. е. (9.27) Жесткость системы с, а отсюда и коэффициент К в урав нении (9.27) зависят от взаимного расположения ее частей в данный момент времени, а при установившемся вращении ведущей оси являются периодическими функциями времени. В самом деле, вблизи ер 1 =О или ер 1 = 'lt усилие в спарнике и, следовательно, его осевая деформация достигают экстре мальных значений; напротив, вблизи ср 1 = 'lt/2 или ер 1 = 31t/2 его деформация равна нулю. 2. Вычислим жесткость системы (фиг. 79). Угол ер взаим ного поворота масс складывается из углов закручивания ~ер 1 и .icp2 валов АВ и Е F и дополнительного угпа ~ер 6 , появляю щегося за счет осевой деформации спарника: ер= .lepl + ~ср2+ ~eps. (9.28) Пусть М-момент, передаваемый с одного вала на дру гой, с 1 и с 2 -жесткости участков АВ и EF. Тогда м м .icpl =-' .iep2 =- (9.29) Ct Са Вычислим укорочение спарника с жесткостью EF 0 (фиг. 80): Nl М 1 Ы=-~ ·-.. EF 0 r cos ср 1 Er 0 Из геометрических соображений .i ,...,_, 6.1 ,__, Ml eps ,__, r cos ср 1 ,__, r2Er' 0 cos~ ср 1 • (9.30)