Динамическая устойчивость упругих систем

194

(гл. IX

РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

Другой крайний случая-это опоры, не допускающие никаких продольных смещениЯ. Продольная сила, возникаю щая вследствие этого, очевидно, будет: EF N=- 1 -w,, г де EF- жесткость вала при растяжении. Следовательно, коэффициент нелинеЯноЯ упру гости

"lt'c w~ w~ j=--~-=- 2p.l2 r~ r~

(r 1 и r 2 - главные радиусы инерции сечения). Формула для прогибов вала принимает вид (j ~ it)

о

Фиг. 78.

и для случая w 2 = 1,05w 1 дает 0,32r 2 • Практически прогиб вала может меняться в этих весьма широких пределах. Переходя к учету затухания, ограничимся случаем i ~ j 1• Рассматривая уравнения (9.23) как однородную алгебраическую систему относительно х и у и приравнивая ее определитель нулю, получим уравнение

где а2 = х2+ у2. Отсюда

а2 = iт [2w2- w~-w~ -1- у'" (w~- wр·з- 16s2w2]. (9.25) Резонансная кривая показана на фиг. 78. Ее основание совпадает с интервалом неустоячивости, найденным из (9.16). Затухание снижает прогибы вала, причем неЯтральная линия уже не совпадает с осью нанменьшеЯ жесткости. Весьма существенно, что затягивание принципиально ограничено;