Динамическая устойчивость упругих систем

§ 34)

193

ПРОСТРАНСТВ~ННЫ~ КОЛI!БАНИЯ ВАЛА

Рассмотрим сначала консервативный случай (в= 0). По мимо нулевого решения, получаем решения двух типов:

Tt +Т (J)t х2 = __i_ (о>:-- 1), у= О, } (J)2 (J)3 ) х =О, у2 = -- 2 - ( 2 - 1 . Tt +Т (J)2

(9.24)

11

Первое решение соответствует изгибу относительно оси наименьшей жесткости, второе-относительное оси наиболь шей жесткости (фиг. 76). Дополнительное исследование .r .r !/

Фиг. 76. показывает, что устойчивым будет только первое решение, что, впрочем, можно заключить из самого вида решений (фиг .. 77). Затягивание происходит в сторону больших угловых скорqстей, причем даже при близких~парциальных частотах

деформации вала могут оказаться весьма велики. Допустим, что подшипники не оказывают ника кого препятствия сближению кон цов вала. Тогда i =О, и фор мула для прогиба вала: прини мает вид • 2 .,r 21 v;;;г-- Х=-- --1 'lt 0)2 ' 1 кстати, весьма сходный с извест ной формулой Мизеса (3.8). При w2 = 1,05 w1 прогиб на верхней

A 8 =:c 2 +yz·

о~--~~~~--~

Фиг. 77. границе области неустойчивости, т. е. без учета затягивания, достигает 0,28l (при таких больших прогибах, строго гово ря, необходимо удержание членов более высокого порядка, чем это сделано в основных уравнениях).

13 Зак. 1035. в. В. Болотин