Динамическая устойчивость упругих систем

§ 34) 191 вала в направле.нии вращающихся координатных осеЯ (фиг. 75), 1/р 1 и 1/р 11 -главные кривизны оси вала (кручением прене брегаем): .l- дs3 ~ iJ2v [ 1 + _!_ (дv)2] F1i- У 1 _(~;у дs2 2 дs • ПРОСТРАНСТВйННЫй ~ОЛ~&АНИй ВАЛА

(9.19)

д2а

дs2 ~ iJ2a [ 1 + _!_ (да )11]

.!._ _

Ра -У 1 _ (:: 2 )11

дs~

2 ~s

•

П родольпая сила определяется согласно (9 .13), но способ вычисления w(s, t) изменяется. Легко видеть (фиг. 75), что

8 w(s, t)= J (ds-dz).. о

у

Но

dz=

(да)\! (дfJ )\! дs - дs

~ r

:z

= ds V

1 -

'

откуда с точностью до ве личин второго порядка w (s, t) ~ 8 ~ ~ J[(::) 11 +(:Y]ds. о Аппроксимируем формы изгиба вала при помощи не которых подходящих функ циЯ: и (s, t) = x(t)q~ (s), } v (s, t) =у (t) ~ (s), < 9 · 20 )

z

Фиг. 75.

где попрежнему х и у-перемещения точки 0 1 в напра влении вращающихся осей (фиг. 73). Тогда w(s, t)~~(s)(xll+y9), (9.21)