Динамическая устойчивость упругих систем

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОИ УСТОЙЧИВОСТИ .

ГЛАВА ПЕРВАЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕС~ОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ § 1. Дифференциальное уравнение зада~и

1. Рассмотрим задачу о поперечных колебаниях прямо линейного стержня, загруженного периодической продольной силоЯ (фиг. 2). Стержень предполагаем шарнирно опертым~

а его сечение-постоянным по длине. Будем считать, что справедливы закон Гука и закон плоских сечения, т. е. огра ничимся обычноя трактовкоЯ сопротивле ния материалов. СлучаЯ нелинеЯноЯ упру гости будет рассмотрен в главе III и далее. Эта задача относится к числу простеЯ ших задач динамическоЯ устойчивости. Именно в такоЯ форме . она была по ставлена впервые Н . .М. Б е л я е вы м 1). Будем исходить из ·известного уравне ния статического продольного . изгиба d'dfJ EJ dxa +Pv=O,

Фиг. 2.

где v (х)-прогиб стержня, EJ- его жесткость при изгибе, Р-продольная сила. После двукратного дифференцирова ния это уравнение принимает вид d"v d3fJ EJdx4+Pdx 2 =0; (1.1) 1) Б е л я е в Н. М., Сборн .. с Инженерные сооружения и стро нтельная механика», 1924. 2*