Динамическая устойчивость упругих систем

186

(гл. IX

РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

невозможность возбуждения колебаний при значениях коэф фициента f', меньших, чем f'-.=V~ (k=1.2.з •... ). и др.1). 3. Составим уравнение нелинейной задачи, для чего учтем, во-первых, точное выражение кривизны и, во-вторых, дополнительную продольную силу, возникающую при откло нении оси вала от прямой. При этом вал приходится рас сматривать как континуальную систему, т. е. исходить из уравнения д~ (EJ х) д ( дv) д2v дs 2 -Р- + дs N дs + т (s) дt 2 = О. (9.12) Здесь v (s, t)- прогиб вала в каждой точке, s- дуга, от считываемая вдоль оси вала, 1/р-кривизна оси, т. е. д2v

т (s)- масса, отнесенная к единице длины. В случае одного сосредоточенного диска массой ~

l если O-<:s-< 2 -'t);

т(s)= О,

1 2+Yj

J.~zJ т(s)ds=~. 2-Yj

т(s)=О,

Продольную силу N(s, t) вычислим с учетом того, что на подвижном конце имеются продольная связь с коэффи циентом жесткости с L и продольный демпфер с коэффи циентом сопротивления kL. Обозначив через w 1 продольное 1) Подробности см. в статье автора (Инж. сборн. 19, 1954), где также рассмотрено BJIIIЯШte неуравновеwенности и собственного веса.