Динамическая устойчивость упругих систем

§ 33) СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МЕНЯЮЩЕЙСЯ ЖЕСТКОСТЬЮ 185

с-коэффициент жесткости вала; w- у г лова я скорость вра щения. Пренебрегая деформацией кручения, запишем урав нение движения диска: Mf' = -cf+Mw'1(e 1 sinwt+e 2 cos wt)- Mg. (9.9) Вычислим жесткость вала с. Если J 1 и J 2 - главные мо менты инерции сечения (J 1 > J 2), то момент инерции отно сительно горизонтальной оси 1 1 J:& = 2 (J 1 + J 2) + 2 (J 1 - J 2) COS 2w/. г де с 1 и с 2 -жесткости вала при изгибе в направлении осей 1 и 2 соответственно (с 1 < с 2 ). Например, для шар нирно опертого вала с диском посредине 48EJ 2 48EJt Ct=~' С2= -z9"' Подставляя (9.10) в (9.9), получаем: !" +w~(1 +2:J.cos2wt)/ = w?. (е 1 sin wt+ е 2 cos wt)- g, (9.11) lt-12 tJ. = 2 (с 1 + с2) = 2 (Jt + J2) • Однородное уравнение, соответствующее (9.11), с учетом затухания принимает вид f' +2гf' + w~(l + 2f1-COs2wt)/= О. Это уравнение отличается от (2.1) лишь некоторыми !t обозначениями и смещением начала отсчета времени на -2 • шо Отсюда вытекают результаты: наличие сплошных областей неустойчивости, которые располагаются вблизи угловых ско ростей где обозначено: 2 Ct + с2 wo=~· c2-Ct Отсюда (9.10)

(k=1, 2, 3, ...),

(1)=(1)0 k