Динамическая устойчивость упругих систем

184

[гл. IX

РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

новимея на некоторых других системах, жесткость которых периодически меняется. В отличие от задач, которым посвя щена в основном эта книга (упругие системы, загруженные периодической параметрической нагрузкой), переменмая жесткость в ближайших примерах обусловлена конструктив ными особенностями систем и главным образом наличием вращающихся частей. 2. Простейшим примером системы с периодически меняю щейся жесткостью является прямолинейный вращающийся

Фиг. 71.

вал, сечение которого имеет неодинаковые главные моменты инерции. Известно, что в определенном интервале угловых скоростей такие валы бывают подвержены сильным колеба ниям 1). Рассмотрим эту задачу в предположении, что на вал насажен один диск массой М (распределенной массой вала пренебрегаем) и что опорные устройства таковы, что диск может совершать колебания лишь в одной (например, вертикальной) плоскости. Схема вала изображена на фиг. 71, где 0 1 -след оси вала на плоскости диска, С-J(ентр тяжести диска, е 1 и е~-его координаты в направлении главных осей. Пусть f- вертикальное перемещение точки 0 1 , М-масса диска,

1) См., например, Т и м о ш е н к о С. П., Теория колеба11иii u инженерном де.11е. ГТТИ, 1934,