Динамическая устойчивость упругих систем

§ 33) СИСТЕМЫ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МЕНЯЮЩЕЙСЯ ЖЕСТКОСТЬЮ 183

В. А. Боднером 1 ), В. Н. Челомеем'2) и др. Недавно Г. Ю. Д ж а н е л и д з е З) вновь вернулся к этому воnросу, рассмотрев его в более общей постановке. § 33. Колебания систем с nериодически меняющеАся жесткостью. Валы, сечения которых имеют неодинаковые главные моменты инерции 1. Теория динамической устойчивости может быть рас ширена еще в одном направлении. Сущ~ствуют упругие системы, исследование колебаний которых также приводит к дифференциальным уравнениям с периодическими коэф фициентами. Это всякого рода системы с nериодически ме няющейся жесткостью или периодически меняющейся массой. Собственно, и прямолинейный стержень, загруженный периодической nродольной силой-простейший объект тео рии динамической устойчивости,-представляет собой систему такого рода. Квадрат «мгновенного» значения собственной частоты загруженного стержня g11 (t) = ш'~ [ 1 - р~:)] (9. 7) может быть истолкован как некоторый квазиупругий коэф­ . .фициент, периодически меняющийся во времени, деленный на постqянную массу т. Тогда линеаризированное уравне ние динамической устойчивости nринимает вид f'+ c(t) /=0, (9.8) т т. е. мы приходим к уравнению колебаний системы с пере менной жесткостью. Такое истолкование тем более естественно, что формула (9. 7) по существу отражает снижение жесткости стержня при изгибе под влиянием сжимающей силы. Ниже мы оста 1) Б о д н е р В. А., Прикл. матем. и мех. 2 (нов. серия), вып. 1 (1938). 2) Ч е л о м е й В. Н., Динамическая устойчивость злементов авиационных конструкций. Иэд. Аэрофлот, 1939. Следует иметь в виду, что вопросы о влиянии затухания и о четных областях неустойчивости в зтой работе трактуются ошибочно (ер. § 5 и § 7 настоящей книги). З) Цит. на стр. 181.