Динамическая устойчивость упругих систем

182

[гл. 1х

РАСШИРЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ

Введем обозначения

1 f

~ :: 2 (EJ :~)dx

-

о

=Р •.

' r 'f _!!_ [Ft (х) df l dx ~ dx dx о Тогда уравнение записывается в виде

tJЗf + ;;;\! ( l _ Р 0 + ~t cos Ot) f = О. dt3 Р,.

(9.6)

Легко видеть, что уравнение (9.6) практически совпа дает с (9'.2). В отличие от последнего эдесь ;; и 'Р.-при ближенные (в смысле метода Галеркина) значения собственной частоты и критической силы. Если, однако, в качестве функ ции (j) (х) в выражении (9.4) взять форму собственных колебаний, то ; совпадет с точным значением; если же за (j) (х) принять форму потери устоАчивости, то Р. будет в точности равно критическому значению Р. 1). Если обе формы совпадают, то приближенное уравнение (9.6) ста новится точным, что соответствует особому случаю. Для задачи о динамической устойчивости сжатого стержня приближенное уравнение (9.6) было попучено впервые Н. М. Крыл о вы м и Н. Н. Б о г о люб о вы м:!). Прибли женное решение большого числа частных задач было дано 1) При решении конкретных задач следует иметь в виду, что результаты, попучаемые по методу Гаперкина, могут быть весьма чувствительны по отношению к выбору аппроксимирующей функ ции и, в частности, к тому, удовлетворяет ли она всем (в том числе и динамическим) граничным условиям. В противном случае в метод должны быть внесены соответствующие коррективы (ер. § 48). 2) Крыл о в Н. М. и Б о г о люб о в Н. Н., сборн. «Исспедо вание копебаниi; l(онструкций~, ДНТ6У, 193;).