Динамическая устойчивость упругих систем

173

§ 31]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ АМПЛИТУД

nринимает вид

( шlML ) f'+w?. 1---u f=O. Р.,,.

(8.21)

Решение для случая установившихся колебаний попреж нему ищем в форме (8.17). Подстановка в (8.19) да е т: 2U + т.2са2 - Ро wL О 8/ML - ML ' ( 2 -&?.)U + r.2-62 ~- т.l!саа = Pt - wL t 8/ а 8/ML ML • Из уравнения (8. 21) получаем: 2Р,.., Исключая из ЭТИХ уравнений Uo и ut, находим: 1 -~- Ро + Pt + 4ш2 Р.,,. 2Р (t- ~) "'* 2 CDL т.2са2[ - 1 ] т:S62МLаз +- 1+ ~ - 2 =0. BP.,.J 2 ( 1 - ~l) lбР**/ ( 1- :}, ) ( 62 )- ш2шlМ L ш2шlМ L w!! __ a----U 0 a+ Uta=O. 4 Р.,"

(8.22)

Введем обозначения

r.2шас ~с 4P.,.,l = 4т/З(1 +Е) = i• т.4МL 4P,.,.l = 4т/З (1 +е) = х,

r.2ш2ML

11 (t

~) _ n'J

_

Pt

w

-Р.,., -~, 2(Р,.,.-Р 0 )-!!·

~равнение (8.22) запишется в виде

+ 1 аа З-2~па 4Q2 1-~па

11 1-n + 1-~na 1.1.

Отсюда

(1- ~n2) (1- n2) + 1.1. . ~n2-_т_ (3- 2Ап2) 41.!2 1'

.,

(8.23)

а·=