Динамическая устойчивость упругих систем

171

§ 31]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ АМПЛИТУД

2. Обе формулы могут быть объединены: а.= -{"Ф± (:2· fJo) ,

где

(1 - ~n2) (1 - n2) ± flo

ф ( 2 ) - ± n' !L -

•

n2

График этих функций представлен на фиг. 65, а на фиг. 66 изображен общий вид резонансных кривых. Не устойчивые ветви покаэаны 2 пунктиром. Левый резонанс- Фжfп 'J

это обычные параметриче ски возбуждаемые колебания (6 = 22). Правая кривая со ответствует резонансу 6 = wL; эдесь «затягивание» колеба ний происходит в сторону больших частот. Если !L ~ 11 •• (см. предыдущий параграф), то оба резонанса сливаются, и график принимает вид,

0

л2

Фиг. 65.

покаванный на фиг. 66, б. «Затягивание» из резонансной области может происходить ·эдесь в обе стороны.

{]

а

е

aJ

б)

Фиг. 66. Дадим теперь количественную оценку для поправки, которую дает учет продольных колебаний. Рассмотрим фор мулу (8.18). Полагая в неА ~=О, по.1учим известную ранее