Динамическая устойчивость упругих систем

170

[гл. vш

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КОЛЕБАНИЙ

постоянные слагаемые и коэффициенты при cos 6t, получим: 2U Ро wL о= ML' ( з fJ2 U 1t2!12 9 Pt WL-) t+-sra =мL• Третье уравнение, связывающее U 0 , Ut и а, получим, подставив (8.17) во второе уравнение (8.16) и приравняв et J(Оэффициенты при sln 2 : • . (члены, содержащие гармоники, отброшены). Исключая U 0 и ut. приходим к уравнению !12 w3P. w'AP 1t2!12w2M La2 w9 _____ o+ t _ -0 4 Р. 2Р. ( 1 - ~i ) 16P.l ( 1 - ~i )- ' ( !13 ) uЛ» 2 М w 2 w~M L L L Uoa+ 2Р w9 --а- u,a=O 4 Р.

или в обозначениях предыдущего параграфа 9 f.l. ~n3a2 1 - n + 1- ~n2 - 1- ~n2 = 0 · Кроме того, эдесь обозначено: 1t4ML х= 4ml8 •

Отсюда находим амплитуду установившихся колебаний:

~- (1-~n3)(1-n2)+f.l. . Другое приближенное решение системы (8.16) а - ~n~

( 8 . 18)

получим,

положив

и (t) = V 0 + Ut cos 6t, !lt /(t) =а cos 2 •

Повторив предыдущие выкладки, найдем: а~ = (1 - ~n2) (1 - n2) - f.l. ~nz