Динамическая устойчивость упругих систем

168

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КОЛЕБАНИЙ

[гл. vш

Для оnределения границ главных областей неустойчи вости имеем nриближенное уравнение (2 .12) nt:J. -- nt:J. 'lt =0. Здесь !1- декремент затухания nоnеречных колебаний, вы численный с учетом силы Р 0 : 2-rta f1 =у· Восnользуемся этим уравнением для того, чтобы оценить наименьшее значение 1.1. = 1.1... nри котором уже возможна nотеря динамической устойчивости. Легко находим:

Пусть ~ ~ 1, f1 ~ 1, 8L ~ 1. Тогда nри п'А = 1, как и в обычной теории,

Для другого резонанса (n!! = 1/~) имеем:

liL ~.~..L~nr·

Рассмотрим nример. Пусть Л = 40, т. е. ~~ 0,1 О; 8L = f1 = 0,03. Для возникновения nоnеречных колебаний вблизи 6 = 2Q необходимо, чтобы 1.1. >- 0,01; чтобы колебания возникли в окрестности 6 = шL' требуется, по крайней мере, 1.1. ~ 0,1 О. Последнее значение соответствует весьма большим амnлитудам nродольной силы (nри Р 0 =О должно быть Pt ~ 0,2Р.). Отсюда видно, что неустойчивость nрямолиней ной формы вблизи резонанса nродольных колебаний может быть обнаружена лишь nри достаточно больших амnлитудах нагрузки. Этим и объясняется кажущаяся nарадоксальность результатов nредыдущего nункта.