Динамическая устойчивость упругих систем

166

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КОЛЕБАНИЙ~

[г л. vщ

Границы главной области неустойчивости в первом при ближении определим из условия ,... 03 1 ± (13 - 4Q2 =о. 1-- w~ Введем обозначения о 2Q =n; 1 ± 1 ""~n3 - п2 =О. Решая относительно n 2 , nолучаем формулу 2- 1+Р± Y(l-~) 3 +41-'-P n- 2~ (8.13) Форму л а (8.13) дает, вообще говоря, две области не устойчивости. Одна из них, как и прежде, лежит вблизи 1 n2= 1, т. е. 6=22, вторая-вблизи n2=т• т. е. 6=wL Тогда

(фиг. 63). Возможность возбужде ния nоперечных колебаний вбли зи О= wL- замечательный факт, который не мог быть обнаружен в рамках обычной теории. При достаточно больших ко эффициентах возбуждения обла сти неустойчивости сливаются в одну. Это будет, очевидно, при (l-~2)2-4~!J-=0.

1

)

1

о .....__ _ _ р~.-.---р'7.

Отсюда найдем !J-•• и n~.:

Фиг. 63.

Учитывая, что

Q2- т.4 EJ (t- р") - 14 т Р* '

2 7t2 EF 01 L= 4/3 m'

167t3 (t _ Р 0 )

получим

4Q2 _

Q _

'

t'-

2 -

)3

р

*

•

WL