Динамическая устойчивость упругих систем

164

О ВЭЛИМОдЕАСТDИИ КОЛЕБАНИЙ

[гл. vш

При cosvl =О второе слагаемое в формуле (8.9) обращается в бесконечность. Это соответствует резонансу продольных колебаний. Учитывая (8.8), находим, что резонанс возни кает при fJ = .!!!:._ ~ r вг· 2/ v т (k= 1, 3, ... ).

В дальнейшем нас будет интересовать резонанс относи тельно ниэшеА собственной частоты

(8.10)

Найденное выражение для и (х, t) nодставим в (8.5). Полученное уравнение не интегрируется в конечном виде; полагая, I{ак и ранее, v(x, t)=f(t)siп r1, будем искать решение с помощью вариационного метода Галеркина. В результате получаем обыкновенное дифферен циальное уравнение f'+w 2 1-- 0 -ф-t cosfJt f=O, ( р р ) Р,. Р,.

или

f" +211(1- 2:.19 cos Ot)j =О.

(8.11)

В доnолнение I{ принятым для всей книги обозначениям эдесь 1 "' = ~ J cos vx cos

Вычисление квадратуры дает: