Динамическая устойчивость упругих систем

163

ОБЛАСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Решение системы уравнений (8.4) и (8.5) представляет серьезные трудности. Однако, если нас интересуют условия возникновения незатухающих поперечных колебаний, мы можем пренебречь нелинейными членами в правой части урав нения (8.4), которые по своему смыслу учитывают влияние «нелинеАноА инерционности». Тогда это уравнение будет содержать только и (х, t) и может быть разрешено незави симо от уравнения (8.5). § 30. Влияние продольных колебаний на области динамической неустоАчнвости 1. Уравнение д2u д2а EF дха-т дt2 =О (8.7) при граничных условиях (8.6) решается особенно просто. Установившемуся режиму соответствует решение u(x, t)=~+и 0 (x)cos6t. Подставляя в (8.7), находим, что функция Uc(x) должна удовлетворять уравнению

О

EF daao+ dxa

ll" m•J ·uo = •

или

где

(8.8)

Интегрируя уравнение и подчиняя граничным условиям

Р dx == t•

о о Uo ( ) = ;

EF duQ(l)

получаем:

Ptsln vx Uo (х) = vE.t' cos vl •

Итак,

Ро.х Pt cos Ot sln vx и (х, t) = Et' + "'EF cos vl

(8.9)