Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВЫНУЖДЕННЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ КОЛЕБАНИЙ § 29. Предварительные замечания 1. Изложенная выше теория как в части определения областей динамическоИ неустоИчивости, так и в части опре деления амплитуд предполагает, что деформации носят упру гий характер. В задачах статическоИ устойчивости подобное допущение ограничивает область применения результатов слу чаем достаточно гибких стержней. Область применения теории динамическоИ устойчивости значительно шире. Так, результаты линеИной теории, которая рассматривает лишь весьма малые отклонения от начального движения, справедливы при усло вии, что начальное движение лежит в области упругих дефор мациИ. Более того, благодаря «наклепу» материала форму лами нелинеИной теории можно пользоваться для определения · установившихся амплитуд и в неупругоИ области (вопрос о новом положении равновесия остается открытым). Это не означает, однако, что теория применяма для стержнеИ сколь угодно малой гибкости. С уменьшением гибкости все в большеИ мере проявляется влияние продоль ных колебаниИ. Между тем, принимая, как это делается во всех работах по динамическоИ устойчивости, что продольная сила по длине стержня одинакова и равна приложенной на ~онце внешней силе, мы тем самым пренебрегаем продоль ными колебаниями. Пока возбуждающая частота мала по сравнению с частотоИ собственных продольных колебаниИ WL, такое допущение в известной степени оправдано. Для стерж неи малой гибкости частота, при которой наступает пара метрический резонанс поперечных колебаниИ, может оказаться одного порядка с частотоИ собственных продольных

11 Зак. 1035. В. В. БОJ\аrин