Динамическая устойчивость упругих систем

16

ВВЕДЕНИЕ

этом приближении, продолжает расти 1). Упомянем эдесь также, что статья К л о т т ер а 2), в которой утверждается возможность разделения неизвестных для общего случа9 закрепления концов стержня, содержит ошибки. В некоторых работах 8) задача устойчивости плоской формы изгиба, требующие по существу своему рассмотре ния систем дифференциальных уравнений, сведены к одному уравнению Матье-Хилла. И. И. Г о ль д е н б л а т 4) рассмотрел задачу о динами ческой устойчивости сжатого тонкостенного стержня, которая в случае сечения с одной осью симметрии приводит к сис теме двух дифференциальных уравнений. Используя ре'Зуль таты Н. А. Ар т е м ь е в а 0), И. И. Гольдевблат указал способ построения областей неустойчивости путем разложе ния по степеням малого параметра. Сходный прием, лишен ный, однако, строгого обоснования, применил М е т т л ер 6) к задаче о динамической устойчивости плоской формы из гиба балки. Вей д е н ха м мер'') тем же методом рас смотрел задачу об устойчивости стержня, защемленного на концах. Вариант метода излагается К ух ар с к и м 8) в при менении к частной задаче динамической устойчивости пла стинок и Ре к л и н г о м 9)- в применении к частной задаче динамической устойчивости плоской формы изгиба. Другой метод, свободный от предположения о малости параметра, предложен ·в статье автора 10). Там же иссле дуется структура общих уравнений динамической устойчи вости. Автором рассмотрена как общая задача динамической устойчивости плоской формы изгиба 11), так и задача дина мической устойчивости пластинок 12). В настоящей книге этот 1) М а л к и н а Р. Л., Инж. сборн. 14 (1953). 3) К 1 о t t е r К., Ing. Arch. 18, N!! 6 (1950). В) С а л и о н В. Ю., Докл. АН УССР, 1950, вып. 5 (укр.); его же, Докл. АН СССР, т. 78, N!! 5, 1951. 4) Г о л ь д е н б л а т И. И., Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. Стройиздат, 1947. 6) Ар т е м ь е в Н. А., Изв. АН СССР, сер. мат., 1944. 6) М е t t 1 е r Е., Ing. Arch. 16 (1947). 7) Weidenhammer F., Ing. Arch. 19 (1951). 8) К u с h а r s k i W., Ing. Arch. 18 (1950). D) R е с k1ing К. А., Ing. Arch. 20, N!! 3 (1952). 10) Цит. на стр. 15. 11) Б о л о т и н В. В., Инж. сборн. 14 (1953). 13) Б о л о т и н В. В., Труды МЭИ, вып. 17 (1955).