Динамическая устойчивость упругих систем

·§ 27) ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА

155

В некоторых случаях удобнее отсчитывать постоянную составляющую прогиба от начального прямолинеИного поло жения 8 0 = / 0 + Ь 0 • Подстаноока дает: Во = fn Р. [ 1 + 2p.ll (1 - nll) А а] • (7 .11) 1- р: (1- п')(1- п11-2p.ll)+ (:) Амплитуда колебаний, происходящих около нового нуле вого положения, определяется по формуле У (1 - nll)ll + (nA)II А- 1t 2!J-/o (7.12) - (1- nll)(1- n~-2р.3) + (nA)111- Ро 1t Р. График, характеризующиn зависимость амплитуд от соотно шения частот, дан на фиг. 58. Как следует иэ графика резонансные кривые по внеш· А

нему виду очень напоми нают обычные резонансные кривые вынужденных коле баниИ. Это не означает, однако, что амплитуды ко лебаниИ можно определять из уравнения !"+Q:!J=

о'------.1-::-'----- n 1,0 Фиг. 58.

игнорируя периодические члены ъ левой части. ТакоА гру бый прием всегда дает преуменьшенные значения амплитуд, причем ошибка быстро возрастает по мере приближения коэффициента возбуждения к его критическому значению. Подробнее этот вопрос рассмотрен в работе автора 1). 4. Рассмотрим теперь случаИ, требующиn учета нели нейных факторов. Системе уравнении (7 .1 О) можно удовле творить, положив

а~= А (первое решение), ь2 =в (второе решение).

1) Си. сноску на стр. 147.