Динамическая устойчивость упругих систем

154

[г л. vн

ПОБОЧНЫЕ РЕЗОНАНСЫ

Если к тому же нелинейность системы не очень уравнения линейной задачи Ь Ь foPo 1 o-fLa=p_p • • о (1-n 2 ) йg-п: ь2 = 2fo'f• j (1 - n 9 ) Ь 9 -2!J-Ьо + n'lt~ а 2 =О б) Система находится в пределах второй области дина мической неустойчивости, причем !L > 2!1-.· Влияние линейного затухания в этом случае достаточно мало, так что величины установившихся амплитуд определяются в основном нелиней ными членами. Приближенное решение можно получить, рассматривая уравнения (1-n 2 ) а 9 -хп':!а 2 (А 9 +2Ь~) = 2/ 0 :J., 1 ь ь - 2Ь А2 foPo o-ft 2-xn о = р -Р , • о (1- n 9 )Ь 2 -2'fb 0 -xn 2 Ь 2 (А'1+ 2Ь~) =О. (7.10) в) Промежуточный случай требует одновременного учета затухания и нелинейных факторов. 3. Остановимся коротко на первом случае, когда вопрос об установившихся амплитудах может быть решен в линей ном приближении. Решая совместно уравнения (7.9), полу чаем следующие формулы для определения коэффициентов выражения (7 .1 ): Ь _ · foPo + 1 - n2 2JJ.% о-Р. -Ро (1- n2)(1- n2-2JJ.2) + ( 11 ~) 3 t- Ро ' 1С Р. 1- nl 2JJ./o ~~ (n~)a ~ (1-n')(1-n2-2~&З)+ - 1-- 'lt Р. дают удовлетворительное решение задачи. велика, (7.9)