Динамическая устойчивость упругих систем

§ 27) ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ И ЭКСЦЕНТrИСИТЕТА

153

ложим выражение для дополнительного изгибающего момента, возникающего из-за эксцентриситета

М=Ре,

в ряд:

00 ~ ~

1 . kr.x 7i sш- 1 -.

М= 4Ре '/t

k=1, s. 5 Принимая во внимание, что при малых эксцентриситетах можно ограничиться первым членом этого ряда, найдем следующее выражение для «эквивалентной кривизны»: 4е fo=-. '/t 2. Возвратимся к уравнению (7. 7). Задавшись целью исследовать колебания системы вблизи 6 = g, попрежнему ищем решения в виде выражения (7 .1). Подставив это выра жение в уравнение (7. 7), приходим к системе алгебраических уравнений относительно коэффициентов Ь 0 , а 2 и Ь 2 : Ь Ь 2Ь А9 foPo о-11- 2-xn о = Р -Р ' * о · n& 2 ( 1 - ng) а 2 --;- Ь 2 - xn 9 a 2 (А 11 + 2Ьu) = 2/oll-• (7 .8) (1- ng)b 2 - 2!1Ьо+ пА a 2 -xn'AbJ (А 2 + 2Ь~) =О. 'lt Полученная система уравнений отличается от однородной системы (7 .3) наличием свободных членов в правой части. Будем различать в дальнейшем следующие три случая: а) Система находится вне второй области динамической неустойчивосtи. В этом случае определитель системы урав нений, получаемой из (7 .8) в результате отбрасывания не­ _линейных членов, отличен от нуля:

1-n'J

о

о пА