Динамическая устойчивость упругих систем

156

[г л. Vll

ПОБОЧНЫЕ РЕЗОНАНСЫ

Первое решение соответствует параметрически возбуж даемым колебаниям и было получено нами выше (7.4). Для определения второго решения имеем систему уравнения: ь в . Slb 011 _ foPo o-tJ. -·l..n ov·- Р,.-Ро' ( 1 - n 9 ) В- 2f1-bo- xn 9 B (В"А + 2Ь~) = 2/ 0 :!. Из первого уравнения получаем: Ь _ foPo + 118 ,__ foPo + В о-Р.-Р 0 1 -.,_пава,__ Р.,- Р 0 f'- • Подстаковка во второе уравнение дает: [ 1 - п'А- 2tJ.'A- 2xnll ( fnPo )а] В- 4xn11 fn~JoPo BII P.,-P Р.,-Ро - xn'1 (1 + 2:.1. 11 ) вn = ;:~~0. В+ fo:J.Po 1 Х= Р-Р1+22' * о IL преобразуем полученное уравнение к виду хз+3рх+2q=0. (7.13) Коэффициенты уравнения (7.13) определяются по фор мулам, которые для случая, когда на стержень действует чисто периодическая нагрузка Р (t) = Pt cos 6t, примимают особенно простоя вид 1- nll-2!12 3 Р =- м2(1 +2iJ.2)' 2 2/о\1 q = ма (1 + 211 2) • Для определения вещественных корнеЯ уравнения (7.13) воспользуемся графическим методом, описанным в § 18. Соответствующее построение приведено на фиг. 59. Пока возбуждающая частота меньше некоторого предельного зна чения, уравнение (7.13) имеет три вещественных корня, два из которых соответствуют устойчивому колебательному режиму (фиг. 60). Далее уравнение (7.13) имеет только один вещественный корень. Введя новое неиэвестное