Динамическая устойчивость упругих систем

§ 27) ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА

151

величинами, nолучаем уравнение

tJ. '/t:

1-n 2 -Y.n 2 A 2

о

=0,

-u. 1

о

tJ.

1 - n2- Y.n2A2

-2:J.

'/t:

решение которого дает:

А = n ~;: v-1--n-2 _11_2_-+-_у---;:::с:\1=,=(=:=~;::::)::::;2.

(7 .б)

Пока выражение nод внутренним радикалом больше нуля, формула (7.6) дает для амnлитуды вещественные значения. Предельное {критическое) значение коэффициента }t, nри котором еще возможно возбуждение второго резонанса }J..=.r~' совпадает со значением, nолученным на основе линейноя теории (§ 9). График зависимости амnлитуд от коэффициента возбу ждения и декремента затухания nриведе·н на фиг. 56. 1. До сих пор рассматривались однородные уравнения, составленные в nредnоложении, что начальная кривизна стержня, эксцентриситет nродольной силы и тому nодобные факторы отсутствуют. Точнее, эти факторы считались до статочно малыми и играли роль «малых возмущеннА» в на чальных условиях задачи. Ниже будет рассмотрен воnрос о влиянии этих факторов на величину установившихся амnлитуд. Задача о колебаниях слегка изогнутого стержня nод действием nериодической nродольной силы уже затрагива лась в литературе. Однако nолученные решения носят сугубо ориентировочный характер и nригодны лишь для частот, далеких от резонанса. Эти решения не учитывают самых сnецифических черт рассматриваемой задачи: nеремениого ~ 27. Влияние начальной кривизны и вксцентриситета. Вынужденные колебания