Динамическая устойчивость упругих систем

[rл. v11

1-48

ПОБОЧНЫЕ РЕЗОНАНСЫ

где

А2=а~+Ь~. Подстановка в уравнения (7 .2) дает:

(7.3)

В отличие от обозначений предыдущих глав эдесь через n обозначено отношение n = 6/Q.. Решив систему нелинейных уравнений (7 .3), найдем амплитуду установившихся колебаний А и постоянную со ставляющую динамического прогиба Ь 0 • 2. Рассмотрим сначала консервативную-~ задачу (~ = 0). В этом случае уравнениям (7.3) можно удовлетворить, по ложи в Ь 0 = Ь 2 =О, а 2 =А (первое решение), а 2 =О, Ь 0 =1= О, Ь 2 =А (второе решение). Для определения первого решения имеем уравнение (1-п 2 )А -xn2AS =О, пу.,. Второму решению соответствует система уравнений Ь 0 -11-А- xn 2 b 0 A2 = О, (1- п 2 ) А- 211-Ьо- xn 2 A (А 2 + 2Ь~) =О. Из первого уравнения находим: Ь- tJ-A А о- 1-'t.naAa ~!L . Подстановка во второе уравнение дает: (l-n2-2p.2)A-xn2AB(l +2112)=0, откуда Vl- n 3 А= .

(7.4)

откуда

(7.5)