Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ПОБОЧНЫЕ РЕЗОНАНСЫ

§ 26. Параметрачески возбуждаемые колебании при втором резонансе 1 ) t. Для определения амплитуд установившихся колеба ний, происходящих вблиэu второго резонанса, будем исхо дить иэ уравнений (5.9). Ограничившись гармоническим приближением f(t) = h 0 +a 11 sin 6t+b 11 cos 6t, (7.1) получим систему уравнений: Q:l (h 0 - !Jh 2) + qr 0 (а 11 , Ь 0 , Ь 11 ) = О, } (Q2- 611) а 11 - 2s6b 2 + Ф 2 (а 2 , Ь 0 , Ь 2 ) =О, (7.2) (~2- 611) Ь 11 - 2!J-Q2b 0 + 2s6a 11 + qr 2 (а 11 , Ь 0 , Ь 11 ) =О. Рассмотрим случай нелинейной инерционности ф(/, /', f') = 2xf[ff' +(!') 2 ]. Учитывая (7 .1 ), после преобраэований получаем: ф* (/, !'. f') = = -х62Ь 0 (а~+Ь:)-х62[а 2 (а:+ь:>+2Ь~а 2 ] sin 6t- -х62(Ь2(а~+ь:>+ 2Ь~Ь 2 ] cos 6t, где отброшены члены, содержащие гармоники. Итак, 'l'o =- x62boAII, Ф 11 =- х6 2 аа (А 2 + 2Ь~). '1' 9 = -х6 2 Ь 2 (А 2 +2Ь~). 1) Б о л о т и н В. В., Сборн. сПоперечные колебания 11 хркти ческие скорости11, вып. 2, Иэд. АН СССР, 1953.