Динамическая устойчивость упругих систем

§ 24) 139 пример, из фиг. 43, убывает по мере удаления от резо нансноЯ области. Поэтому чем меньше возмущения, тем дальше удается увести систему от области параметрического возбуждения. В лабораторны,х условиях удавалось получить «затянутые» колебания, амплитуда которых более чем втрое лревышает амплитуду колебаний на низшей границе области возбуждения. Одна из осцил лограмм такого рода была уже А приведена на фиг. 31. Впрочем, предельная глуби ПРОЦЕСС УСТАНОВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯ

на затягивания принципиально ограничена. Так, в консерва тивном случае затягивание мо жет происходить только до ча стоты 6 00 = у~ . Это видно из фиг. 34. На предельную глубину затягивания влияет также затухание-линейное о

IJ

(1 00

и нелинеймое (фиг. 44).

Фиг. 44.

В заключение следует за-

метить, что приведеиные выше качественные соображения имели в виду лишь один И3 воз можных классов возмущений-по амплитуде. В реальных . задачах роль возмущений могут играть также флюктуации возбуждающей частоты, амплитуды нагрузки и т. л. Даль нейшее исследование может быть проведено методами каче ственной теории дифференциальных уравнений. § 24. Процесс установлении колебаний 1. Для расчета неустановившихся колебаний вблизи глав ного резонанса была получена система уравнений (6.3). Введя обозначения (5.14), запишем ее в виде 4n2dh . n~ 0 dt =(1 + :J.-n~)a-1tЬ+ Ф(а, Ь), 4n~da . n~ --=-(1-·L-n'A)b--a-W(a Ь) 8 dt . 7t ' • ) J (6.11) Замкнутое решение системы (6.11) можно получить лишь -'lля немногих частных случаев. Так, в случае достаточно