Динамическая устойчивость упругих систем

138

(гл. Vl

НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ

решение устойчиво, и поперечных колебания не будет. Однако при тоЯ же частоте возможно и другое устойчивое решение MN, соответствующее установившимся поперечным колебаниям. Колебания эти можно реализовать, введя систему в резонансную область CD и «затянув» затем колебания путем постепенного уменьшения возбуждающей частоты. Но те же колебания можно вызвать и иначе: для этого нужно

дать системе достаточно сильное возмущение, чтобы «забросить» ее на устойчивую ветвь ND. Таким возмущением может быть, например, поперечный импульс или просто отклонение стержня от начального прямолинейного положения. В дальнейшем мы бу дем иметь в виду именно послед нее-«амплитудное» возмуще ние. Возможность возникновения установившихся колебаниЯ зави сит от величины возмущения,

А

' ' \

\

\

1 \

,.,

о

с

е

Фиг. 43.

причем существенную роль здесь играет неустоЯчивая ветвь КС. А именно эта ветвь выполняет роль «водоразде ла», отделяющего область «Притяжения» нулевого решения от области «nритяжения» решения ND. Пока возмущение будет меньше чем КМ, система будет возвращаться к перво начальному положению равновесия. Лишь в том случае, когда возмущение превышает величину КМ, возникнут уста новившиеся колебания с амплитудой MN. . Предельная глубина затягивания также решается «устой чивостью в большом». Если исходить из теории малых воз мущениЯ, установившееся решение ND будет устойчивым во всей области его существования. Опыт показывает, однако, что «срыв» колебаниЯ наступает довольно скоро после выхода за пределы резонансноЯ области CD. На глу бину затягивания влияют те возмущения, которые неизбежны в любой реальной системе: установившиеся колебания устоя~ чивы до тех пор, пока система не будет переброшена через неустоЯчивую ветвь КС. Наибольшая величина возмущения, при которой еще со храняется режим установившихся колебания, как видно, ма-